近軸光線追跡

あまりに久しぶりだが，日記程度になにかかいておいたほうがよいかと思って，昨年，前期高齢者になってしまったし

それと，仕事も異動してて，前の記事がどこに勤めていた時だったか

近軸光線追跡

入射角に入射側の屈折率を掛けた形を考えると
$$n_{0} i_{1} =y_{1}\frac{n_{0}}{r_{1}} -n_{0} u_{0}$$
出射がわの傾角をまとめると $$\begin{array}{l} n_{1} u_{1} =y_{1}\frac{n_{1}}{r_{1}} -n_{1} i_{1} '\\ =y_{1}\frac{n_{1}}{r_{1}} -n_{0} i_{1}\\ =y_{1}\frac{n_{1}}{r_{1}} -\left( y_{1}\frac{n_{0}}{r_{1}} -n_{0} u_{0}\right)\\ =n_{0} u_{0} +y_{1}\frac{n_{1}}{r_{1}} -y_{1}\frac{n_{0}}{r_{1}}\\ \therefore n_{1} u_{1} =n_{0} u_{0} +y_{1}\frac{n_{1} -n_{0}}{r_{1}} \end{array}$$

最初のところでスネルの法則つかた．

で，最後の形をみると，光線の傾角(屈折率がかかっているが）の変化量が，光線の高さと屈折率差を曲率半径で割ったものをかけた量になっていることが分かる．

眼鏡の光学でよく使われるバージェンスなるものは，高さが１とすれば，この式から簡単に導かれる（というか同じ）

また，さきほどの光線傾角の変化量が屈折力，と呼ばれている量になる．

ちなみに，屈折力は焦点距離の逆数になるが，先の式で分数のところをこれで置き換えれば薄肉レンズでも同様な計算でOK（つまり複雑なレンズでも主点と焦点距離でこの関係が使える）